Bài Tập Lớp 8 Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử Bằng Phương Pháp Đặt Nhân Tử Chung

Tìm x, biết:

a) 2 − 25x² = 0

Đầu tiên ta đề xuất phân tích nhiều thức thành nhân tử, phụ thuộc vào hằng đẳng thức

A² − B² = (A − B)(A + B)

2 − 25x² = 0 

⇔ (√2 − 5x)(√2 + 5x) = 0

⇔ √2 − 5x = 0 hoặc √2 + 5x = 0

Nếu √2 − 5x = 0 ⇔ x = √2/5.

Nếu √2 + 5x = 0 ⇔ x = – √2/5.

Ta phân tích nhiều thức thành nhân tử theo hằng đẳng thức (A − B)² = A² − 2AB + B².

Tính nhanh: 

a) 73² − 27² = (73 − 27)(73 + 27) = 46.100 = 4600

b) 37² − 13² = (37 − 13)(37 + 13) = 24. 50 = 1200

c) 2002² − 2² = (2002 − 2)(2002 + 2) = 2000.2004 = 4008000

3- Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng cách thức nhóm hạng tử

Cách làm:

Khi so sánh một đa thức thành nhân tử mà không thấy nhân tử chung hay không có dạng hằng đẳng thức nào sẽ học, ta cần một phương thức khác.

Mục đích: Đó là làm cố kỉnh nào để mở ra nhân tử chung, là làm cầm cố nào để xuất hiện thêm hằng đẳng thức

Phân tích nhiều thức thành nhân tử là dạng bài xích thường gặp trong lịch trình Toán lớp 8 phần Đại số. Vì chưng vậy học viên 2k7 bắt buộc chú trọng học xuất sắc phần kiến thức này để giải những dạng toán liên quan. 

Phân tích đa thức thành nhân tử là dạng bài tương đối khó trong lịch trình Toán lớp 8 phần Đại số. Bên cạnh ra, đây còn là kiến thức nền tảng để học viên học đầy đủ nội dung tiếp theo sau vì vậy đề nghị đặc biệt lưu ý trong quá trình học để không bị mất gốc loài kiến thức.

Để xử lý dạng bài xích phân tích nhiều thức thành nhân tử trong Toán lớp 8, học sinh hãy quan sát và theo dõi ngay rất nhiều hướng dẫn của thầy Bùi sáng láng – thầy giáo môn Toán tại hệ thống Giáo dục venovn.com trong nội dung bài viết dưới đây. Theo đó thầy sẽ chỉ dẫn cho học viên 6 các cách phân tích đa thức thành nhân tử thông dụng đề nghị ghi nhớ và các ví dụ cụ thể đối cùng với từng phương thức để học sinh biết cách áp dụng lí thuyết vào làm bài xích tập.

I. Cách thức phân tích nhiều thức thành nhân tử

Phương pháp 1: Đặt nhân tử chung 

– Trong đa thức có không ít hạng tử, ta tìm kiếm xem chúng bác ái tử thông thường là gì.

– đối chiếu mỗi hạng tử các thành tích của nhân tử bình thường và nhân tử khác.

– Đặt nhân tử tầm thường ra ngoài, viết những nhân tử còn sót lại của mỗi hạng tử vào trong lốt ngoặc (kể cả vết của chúng).

Ví dụ: Phân tích nhiều thức thành nhân tử:

Phương pháp 2: phương pháp dùng hằng đẳng thức 

Ở phương thức này, ta vận dụng những hằng đẳng thức để chuyển đổi đa thức thành tích các nhân tử hoặc lũy thừa của một đa thức solo giản.

Ví dụ: Phân tích nhiều thức thành nhân tử 

Phương pháp 3: cách thức nhóm hạng tử 

– Ta xem trong đa thức đó, bao gồm hạng tử nào hoàn toàn có thể nhóm lại với nhau. 

– sau đó phân tích bọn chúng thành các đơn thức, đa thức dễ dàng và đơn giản hơn. 

– Đặt vượt số chung, hoàn toàn có thể sử dụng hằng đẳng thức nhằm phân tích. 

Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử 

Phương pháp 4: Phương pháp tách hạng tử

Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử

Phương pháp 5: phương thức thêm, sút hạng tử 

Ví dụ: Phân tích những đa thức sau thành nhân tử 

Phương pháp 6: cách thức đặt ẩn phụ 

Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 

Phương pháp 7: bớt dần số mũ của lũy thừa

Phương pháp 8: Sử dụng cách thức hệ số bất định

II. Bài tập vận dụng cách thức phân tích nhiều thức thành nhân tử

Bài tập số 1: Phân tích những đa thức dưới đây thành nhân tử

a) x2 – y2 – 3x + 3y

b) 2x + 2y – x2 + y2

c) x2 – 16 + y2 + 2xy

d) x2 – 2x – 9y2 – 9y

e) x2y – x3 – 10y + 10x

f) x2(x -2) + 49(2- x)

Bài tập số 2: Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử

a) 4x2 – 16 + (3x + 12)(4 – 2x)

b) x3 + x2y – 15x – 15y

c) 3(x+ 8) – x2 – 8x

d) x3 – 3x2 + 1 – 3x

e) 5x2 – 5y2 – 20x + 20y

f) 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2

g) x2 – xy + x – y

h) x2 – 2x – 15

Bài tập số 3: Phân tích những đa thức dưới đây thành nhân tử

a) 2x2 + 3x – 5

b) x2 + 4x – y2 + 4

c) 2x2 – 18

d) x3 – x2 – x + 1

e) x2 – 7xy + 10y2

f) x4 + 6x2y + 9y2 – 1

g) x3 – 2x2 + x – xy2

h) ax – bx – a2 + 2ab – b2

Bài tập số 4: Phân tích những đa thức sau đây thành nhân tử

a) x4y4 + 4

b) x7 + x2 + 1

c) x4y4 + 64

d) x8 + x + 1

e) x8 + x7 + 1

f) 32x4 + 1

g) x8 + 3x4 + 1

h) x4 + 4y4

i) x10 + x5 + 1

Bài tập số 5: Phân tích những đa thức sau đây thành nhân tử

a) x2 + 2xy – 8y2 + 2xz + 14yz – 3z2

b) 3x2 – 22xy – 4x + 8y + 7y2 + 1

c) 12x2 + 5x – 12y2 + 12y – 10xy – 3

d) 2x2 – 7xy + 3y2 + 5xz – 5yz + 2z2

e) x2 + 3xy + 2y2 + 3xz + 5yz + 2z2

f) x2 – 8xy + 15y2 + 2x – 4y – 3

g) x4 – 13x2 + 36

h) x4 + 3x2 – 2x + 3

i) x4 + 2x3 + 3x2 + 2x + 1

Bài tập số 6: Phân tích các đa thức tiếp sau đây thành nhân tử

a) (a – b)3 + (b – c)3 + (c – a)3

b) (a – x)y3 – (a – y)x3 – (x – y)a3

c) x(y2 – z2) + y(z2 – x2) + z(x2 – y2)

d) (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3

e) 3x5 – 10x4 – 8x3 – 3x2 + 10x + 8

f) 5x4 + 24x3 – 15x2 – 118x + 24

g) 15x3 + 29x2 – 8x – 12

h) x4 – 6x3 + 7x2 + 6x – 8

i) x3 + 9x2 + 26x + 24

Bài tập số 7: Phân tích các đa thức tiếp sau đây thành nhân tử

a) (x2 + x)2 + 4x2 + 4x – 12

b) (x2 + 4x + 8)2 + 3x(x2 + 4x + 8) + 2x2

c) (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) – 12

d) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 24

e) (x2 + 2x)2 + 9x2 + 18x + 20

f) x2 – 4xy + 4y2 – 2x + 4y – 35

g) (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 16

h) (x2 + x)2 + 4(x2 + x) – 12

i) 4(x2 + 15x + 50) – (x2 + 18x + 74) – 3x2

Trên đấy là tổng hợp những kiến thức siêng đề phương pháp phân tích nhiều thức thành nhân tử thường gặp gỡ trong môn Toán lớp 8. Thông qua những ngôn từ thầy Bùi Minh Mẫn phân tách sẻ, hy vọng học sinh sẽ làm bài xích tập dạng này một cách kết quả nhất. 

Ngoài ra, để học xuất sắc môn Toán lớp 8, tạo nên tiền đề để cải tiến vượt bậc điểm số trong bài bác thi cuối học tập kỳ I sắp tới tới, học sinh 2K7 hãy đọc ngay Chương trình Học xuất sắc 2022-2023 của venovn.com. 

Chương trình có phong cách thiết kế với suốt thời gian học chuyên nghiệp từ học kim chỉ nan qua các đoạn clip bài giảng mang đến vận dụng kiến thức qua những bài tập từ bỏ luyện sẽ giúp học sinh tiếp thu bài học hiệu quả ngay tận nơi mà không cần thiết phải vất vả đến lớp thêm bên ngoài. Đặc biệt với những phần con kiến thức thiếu hiểu biết nhiều học sinh rất có thể xem lại video bài giảng để thấm nhuần kiến thức hoặc nhằm lại thắc mắc dưới bài xích giảng để được đội ngũ trợ giảng hỗ trợ giải đáp